Para determinar por que o problema do clique está na classe NP, precisamos focar na capacidade de verificar se um conjunto de vértices forma um clique em tempo polinomial. Vamos analisar as alternativas: a) Porque, dado um grafo com vértices 1,2,3,4 e arestas E (1,2) (2,3) (3,4) podemos verificar se 1,2,3 forma um clique em tempo polinomial. - Esta opção está correta, pois podemos verificar se todos os pares de vértices (1,2), (1,3) e (2,3) estão conectados por arestas, o que pode ser feito em tempo polinomial. b) Porque, dado um grafo com vértices 1,2,3,4 e arestas E (1,2) (2,3) (3,4) podemos resolver o problema do clique em tempo constante. Porque todos os problemas em NP podem ser reduzidos ao problema do clique diretamente, utilizando qualquer grafo dado. - Esta opção é incorreta, pois resolver o problema do clique não é feito em tempo constante e a afirmação sobre a redução não é precisa. c) (não há alternativa "c" mencionada na sua pergunta). d) Porque, dado um grafo com vértices 1,2,3,4 e arestas E (1,2) (2,3) (3,4) podemos encontrar clique máximo de tamanho k em tempo exponencial. - Esta opção é verdadeira, mas não explica por que o problema do clique está na classe NP, já que a classe NP se refere à verificação em tempo polinomial, não à resolução. e) Porque, dado um grafo com vértices 1,2,3,4 e arestas E (1,2) (2,3) (3,4) podemos verificar se um conjunto de vértices forma um clique eficientemente. - Esta opção também está correta, pois reafirma a capacidade de verificação em tempo polinomial. Dentre as opções, a) e e) são corretas, mas a opção que melhor explica a verificação do clique em NP é a e). Portanto, a resposta correta é: e) Porque, dado um grafo com vértices 1,2,3,4 e arestas E (1,2) (2,3) (3,4) podemos verificar se um conjunto de vértices forma um clique eficientemente.