Para calcular a duration de um empréstimo de R$ 50.000,00 com prazo de 2 anos e taxa de juros de 12% ao ano, onde o principal é pago ao final do período e os juros são pagos anualmente, podemos seguir os seguintes passos: 1. Cálculo dos Juros: - Juros do primeiro ano: R$ 50.000,00 * 12% = R$ 6.000,00 - Juros do segundo ano: R$ 50.000,00 * 12% = R$ 6.000,00 2. Fluxos de Caixa: - Ano 1: R$ 6.000,00 (juros) - Ano 2: R$ 6.000,00 (juros) + R$ 50.000,00 (principal) = R$ 56.000,00 3. Cálculo da Duration: A formula da duration é dada por: \[ D = \frac{\sum (t \cdot CF_t)}{PV} \] onde \( t \) é o tempo, \( CF_t \) é o fluxo de caixa no tempo \( t \), e \( PV \) é o valor presente dos fluxos de caixa. - Valor presente dos fluxos de caixa: - Ano 1: \( PV_1 = \frac{6.000}{(1 + 0,12)^1} = \frac{6.000}{1,12} \approx 5.357,14 \) - Ano 2: \( PV_2 = \frac{56.000}{(1 + 0,12)^2} = \frac{56.000}{1,2544} \approx 44.706,73 \) - Valor presente total (PV): \[ PV = PV_1 + PV_2 \approx 5.357,14 + 44.706,73 \approx 50.063,87 \] - Cálculo da duration: \[ D = \frac{1 \cdot 5.357,14 + 2 \cdot 44.706,73}{50.063,87} \approx \frac{5.357,14 + 89.413,46}{50.063,87} \approx \frac{94.770,60}{50.063,87} \approx 1,89 \text{ anos} \] Portanto, a duration do empréstimo é aproximadamente 1,89 anos.