Para determinar o intervalo em que a raiz positiva da função \( f(x) = x^3 - 2x - 1 \) está localizada, podemos avaliar a função em diferentes pontos. 1. Calcule \( f(1) \): \[ f(1) = 1^3 - 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] 2. Calcule \( f(2) \): \[ f(2) = 2^3 - 2 \cdot 2 - 1 = 8 - 4 - 1 = 3 \] Como \( f(1) < 0 \) e \( f(2) > 0 \), sabemos que existe uma raiz no intervalo \( (1, 2) \). 3. Verifique o intervalo \( (3/2, 2) \): - Calcule \( f(3/2) \): \[ f(3/2) = (3/2)^3 - 2 \cdot (3/2) - 1 = \frac{27}{8} - 3 - 1 = \frac{27}{8} - \frac{24}{8} = \frac{3}{8} > 0 \] Portanto, a raiz está no intervalo \( (1, 3/2) \). Assim, a resposta correta é que a raiz pertence ao intervalo (1, 3/2).