Se $\frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{p}{q}$, sendo $p$ e $q$ números inteiros primos entre si, $p+q$ é: (A) 13 (B) 15 (C) 17 ; (D) 19 .

Vamos resolver a equação dada: \[ \frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}} \] Primeiro, precisamos somar as frações no denominador: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \] Agora, substituímos isso na equação original: \[ \frac{1}{\frac{7}{12}} = \frac{12}{7} \] Assim, temos que: \[ \frac{p}{q} = \frac{12}{7} \] Aqui, \(p = 12\) e \(q = 7\). Precisamos verificar se \(p\) e \(q\) são primos entre si. O número 12 é divisível por 2 e 3, enquanto 7 é um número primo. Portanto, 12 e 7 não têm fatores comuns, o que significa que são primos entre si. Agora, calculamos \(p + q\): \[ p + q = 12 + 7 = 19 \] Portanto, a resposta correta é: (D) 19.