Para resolver a integral \(\int 3x e^x \, dx\) utilizando o método de integração por partes, vamos aplicar a fórmula: \[ \int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du \] 1. Escolha \(u\) e \(dv\): - \(u = 3x\) \(\Rightarrow du = 3 \, dx\) - \(dv = e^x \, dx\) \(\Rightarrow v = e^x\) 2. Aplique a fórmula: \[ \int 3x e^x \, dx = 3x e^x - \int e^x \cdot 3 \, dx \] 3. Calcule a integral restante: \[ \int e^x \cdot 3 \, dx = 3 e^x \] 4. Substitua na fórmula: \[ \int 3x e^x \, dx = 3x e^x - 3 e^x + C \] 5. Resultado final: \[ \int 3x e^x \, dx = 3 e^x (x - 1) + C \] Onde \(C\) é a constante de integração.