Para determinar o módulo da imagem do campo vetorial \( Q(x, y, z) \) no ponto \( (x, y, z) = (0, 1, -1) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular \( G(0, 1, -1) \): \[ G(0, 1, -1) = (0 + (-1), 1 + 0, -1 + 1) = (-1, 1, 0) \] 2. Calcular \( F(0, 1, -1) \): \[ F(0, 1, -1) = (0 - 2 \cdot 1, 2 \cdot 1 - (-1), 0 + 1) = (-2, 3, 1) \] 3. Calcular \( H(0, 1) \): \[ H(0, 1) = (2 - 0^2, 1^2, 3 \cdot 1) = (2, 1, 3) \] 4. Calcular \( F(0, 1, -1) + H(0, 1) \): \[ F(0, 1, -1) + H(0, 1) = (-2, 3, 1) + (2, 1, 3) = (0, 4, 4) \] 5. Calcular \( Q(0, 1, -1) \): \[ Q(0, 1, -1) = 2G(0, 1, -1) \times (F(0, 1, -1) + H(0, 1)) \] Primeiro, multiplicamos \( G(0, 1, -1) \) por 2: \[ 2G(0, 1, -1) = 2 \cdot (-1, 1, 0) = (-2, 2, 0) \] Agora, precisamos calcular o produto vetorial: \[ Q(0, 1, -1) = (-2, 2, 0) \times (0, 4, 4) \] O produto vetorial é dado por: \[ \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -2 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 \cdot 4 - 0 \cdot 0) - \hat{j}(-2 \cdot 4 - 0 \cdot 0) + \hat{k}(-2 \cdot 4 - 2 \cdot 0) \] \[ = \hat{i}(8) - \hat{j}(-8) + \hat{k}(-8) \] \[ = (8, 8, -8) \] 6. Calcular o módulo de \( Q(0, 1, -1) \): \[ |Q(0, 1, -1)| = \sqrt{8^2 + 8^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64 + 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \] Portanto, o módulo da imagem do campo vetorial \( Q(x, y, z) \) no ponto \( (0, 1, -1) \) é \( 8\sqrt{3} \).