Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 7x^4 - 2x^3 + 8x \), vamos aplicar a regra de derivação, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). Calculando a derivada: 1. A derivada de \( 7x^4 \) é \( 4 \cdot 7x^{4-1} = 28x^3 \). 2. A derivada de \( -2x^3 \) é \( 3 \cdot (-2)x^{3-1} = -6x^2 \). 3. A derivada de \( 8x \) é \( 8 \). Portanto, a derivada total é: \[ f'(x) = 28x^3 - 6x^2 + 8 \] Agora, analisando as alternativas: A. \( -6x^2 + 8 \) - Incorreta, pois falta o termo \( 28x^3 \). B. \( 7x^3 + 6x + 8 \) - Incorreta, pois os coeficientes e os termos estão errados. C. \( 28x^3 - 6x^2 + 8 \) - Correta, corresponde exatamente à derivada que encontramos. D. \( 38x^3 - 6x^2 + 8 \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. Portanto, a alternativa correta é: C. \( 28x^3 - 6x^2 + 8 \).