Para determinar o domínio da expressão fracionária \(\frac{3x^2 + 5x + 9}{x^2 - 36}\), precisamos identificar os valores de \(x\) que tornam o denominador igual a zero, pois esses valores não estão no domínio. O denominador é \(x^2 - 36\). Para encontrar os valores que tornam isso zero, resolvemos a equação: \[ x^2 - 36 = 0 \] Isso pode ser fatorado como: \[ (x - 6)(x + 6) = 0 \] Portanto, as soluções são: \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \] Assim, os valores que não estão no domínio são \(x = 6\) e \(x = -6\). Portanto, o domínio da expressão é todos os números reais, exceto \(6\) e \(-6\). Analisando as alternativas: A) {x, # -6 , para valores Reais. x # 6} - Esta opção parece indicar que \(x\) não pode ser \(6\) e \(-6\), o que está correto. B) Sx= -6 para valores Reais. x=6 - Esta opção está incorreta, pois não exclui ambos os valores. C) @ x = 6 R -x = -6 - Esta opção não está clara e não representa corretamente o domínio. A alternativa correta é a) {x, # -6 , para valores Reais. x # 6}.