Escolha uma opção:
a. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida.
b. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é negativa definida.
c. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é positiva definida.
d. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida.
e. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida. ✓
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para classificar uma forma quadrática e determinar se ela é definida positiva, definida negativa ou indefinida, é necessário analisar os coeficientes e a matriz associada à forma quadrática. A mudança de coordenadas pode ser utilizada para eliminar os termos cruzados e simplificar a análise. Analisando as opções: a. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida. - Esta opção sugere que a forma quadrática pode ser reescrita sem termos cruzados e ainda ser indefinida. b. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é negativa definida. - Isso implica que a forma quadrática pode ser reescrita e classificada como negativa definida. c. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é positiva definida. - Isso implica que a forma quadrática pode ser reescrita e classificada como positiva definida. d. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida. - Novamente, sugere que a forma quadrática pode ser reescrita e ainda ser indefinida. e. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida. - Esta opção é repetida e também sugere que a forma quadrática pode ser reescrita e ainda ser indefinida. Dentre as opções, a que se destaca é a que menciona a possibilidade de a forma quadrática ser indefinida após a mudança de coordenadas. Portanto, a resposta correta é: a. Existe mudança de coordenadas tal que e Q é indefinida.
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E é o espaço vetorial composto pelas funções reais contínuas em R com as operações naturais de soma de funções e multiplicação por número real. Definindo por função par uma função f ∈ E , tal que f(-x) = f(x) para todo x ∈ R, e F como o conjunto formado pelas funções pares, identifique a afirmação correta.
Escolha uma opção:
a. f(x) = x² não ∉ F.
b. F não é fechado em relação à soma.
c. f(x) = cos(x) ∉ F.
d. F não é fechado em relação à multiplicação por número real.
e. f(x) = x³ ∉ F.
Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a afirmação correta sobre as leis de F em F.
Escolha uma opção:
a. E(u) = u é uma transformação não linear.
b. A(u) = u u é uma transformação linear.
c. Fixado v ∈ F, C(u) = u v é uma transformação linear.
d. D(u) = u é uma transformação linear.
e. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear.
Sendo i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão (2i + 2) - (2 - 2i) é:
Escolha uma opção:
a. - 1024i
b. 0
c. 512i
d. 1024i
e. - 512i
Conjuntos geradores têm papel importante em álgebra linear. Sobre os assuntos estudados nesse tópico, determine qual afirmação a seguir é correta.
Escolha uma opção:
a. O conjunto contendo apenas o vetor nulo não é um subespaço de R.
b. Se , então .
c. Se U é um subespaço de R pode não pertencer a U para todo r ∈ R , então .
d. Se U é um subespaço de R e pertence a U para todo r ∈ R , então .
e. Os vetores-coluna da matriz formam um conjunto gerador para o plano.
A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos. Use seus conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for uma matriz nx__, as ______ de A serão linearmente _________ se e somente se det (A) ≠ 0”.
Escolha uma opção:
a. n, linhas, dependentes
b. n, colunas, independentes
c. n, colunas, dependentes
d. m, linhas, dependentes
e. m, colunas, independentes
Transformações matriciais atuam sobre espaços vetoriais.
A transformação F(x, y) = (2x, –y), por exemplo, atua no espaço R . Por essa transformação, qual é a imagem do ponto P = (2, 1)?
a. Q = (4, 1).
b. Q = (4, –1).
c. Q = (–4, 0).
d. Q = (–4, –1).
e. Q = (–4, 1).
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