Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a divisão do capital entre os sócios Antônio, Joaquim e José, que é proporcional a 4, 6 e 6, respectivamente. 1. Total de partes: - Antônio: 4 partes - Joaquim: 6 partes - José: 6 partes - Total = 4 + 6 + 6 = 16 partes 2. Participação de cada sócio: - Antônio: \( \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \) - Joaquim: \( \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \) - José: \( \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \) 3. Objetivo: Igualar a participação dos três sócios. Para isso, vamos calcular a participação média: - Média = \( \frac{1/4 + 3/8 + 3/8}{3} \) Para facilitar, vamos converter \( \frac{1}{4} \) para ter o mesmo denominador que \( \frac{3}{8} \): - \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \) Agora, somando: - \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \) - Média = \( \frac{1}{3} \) 4. Cálculo da fração que Antônio deve adquirir: - Antônio precisa aumentar sua participação de \( \frac{1}{4} \) para \( \frac{1}{3} \). - A diferença é: \( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \). Para calcular essa diferença, precisamos de um denominador comum, que é 12: - \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \) - \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \) Portanto, a diferença é: - \( \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} \) 5. Fração do capital de cada sócio que Antônio deve adquirir: - Antônio deve adquirir \( \frac{1}{12} \) do capital de Joaquim e \( \frac{1}{12} \) do capital de José. Agora, analisando as alternativas, parece que não há uma opção que corresponda diretamente ao cálculo feito. No entanto, se considerarmos que a fração que Antônio deve adquirir de cada sócio é a mesma, e se a questão se referir a uma fração total, a resposta correta não está entre as opções dadas. Portanto, a resposta correta não está listada nas alternativas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.