A quantidade de números de quatro algarismos que podem ser formados com os algarismos 1, 1, 2 e 3 é igual a: (A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 20 (E) 24

Para resolver essa questão, precisamos calcular a quantidade de números de quatro algarismos que podem ser formados com os algarismos 1, 1, 2 e 3. Como temos algarismos repetidos (o 1 aparece duas vezes), usamos a fórmula de permutação de multiconjunto. A fórmula é: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots} \] onde \(n\) é o total de elementos e \(n_1, n_2, n_3, \ldots\) são as quantidades de cada elemento repetido. Aqui, temos: - Total de algarismos (n) = 4 (1, 1, 2, 3) - O algarismo 1 se repete 2 vezes. Portanto, a quantidade de números diferentes é: \[ \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \] Assim, a quantidade de números de quatro algarismos que podem ser formados é 12. A alternativa correta é: (B) 12.