Para resolver essa questão, precisamos aplicar o teorema da conservação da quantidade de movimento, que, em um escoamento incompressível e sem viscosidade, é descrito pela equação de Euler. Dado que as componentes de velocidade são: - \( u = -x^2 \) - \( v = x^2 + 4xy \) E a força de campo é dada por \( \vec{g} = -g \vec{J} \), onde \( g \) é a aceleração da gravidade. Para que o escoamento seja em regime permanente, a derivada da velocidade em relação ao tempo deve ser zero, e a equação de continuidade deve ser satisfeita. A equação de continuidade para um escoamento bidimensional é dada por: \[ \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0 \] Calculando as derivadas: 1. \( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial (-x^2)}{\partial x} = -2x \) 2. \( \frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial (x^2 + 4xy)}{\partial y} = 4x \) Substituindo na equação de continuidade: \[ -2x + 4x = 0 \] Isso é verdade para qualquer \( x \), então a equação de continuidade é satisfeita. Agora, para encontrar o valor de \( b \), precisamos considerar a força de campo e a aceleração. A aceleração em um escoamento é dada pela equação: \[ \frac{Du}{Dt} = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial P}{\partial x} + g \] onde \( g \) é a força de gravidade. Como não temos a pressão \( P \) explicitamente, podemos focar na relação entre as componentes de velocidade e a aceleração gravitacional. Para que a aceleração seja equilibrada pela força gravitacional, precisamos que a soma das forças seja igual a zero. Assim, ao analisar as opções dadas, podemos concluir que o valor de \( b \) que satisfaz a condição de equilíbrio é: -4 m⁻¹s⁻¹. Portanto, a resposta correta é: -4 m⁻¹s⁻¹.