Para resolver essa questão, precisamos entender a função dada \( f(x) = f(x + 4) \). Isso indica que a função é periódica com período 4. A partir da periodicidade, podemos analisar as alternativas dadas para \( a_n \). A expressão \( \cos(n\pi) \) alterna entre 1 e -1, dependendo se \( n \) é par ou ímpar. Vamos analisar as alternativas: A) \( a_n = 4n^2\pi^2[\cos(n\pi) - 1] \) B) \( a_n = 4\pi[1 - \cos(n\pi)] \) C) \( a_n = 4n^2[1 - \cos(n\pi)] \) D) \( a_n = 4n^2\pi \) A expressão \( 1 - \cos(n\pi) \) resulta em 0 quando \( n \) é par e 2 quando \( n \) é ímpar. Portanto, as alternativas que contêm \( 1 - \cos(n\pi) \) são relevantes. A alternativa B é a mais simples e direta, pois não envolve \( n^2 \) e é uma expressão que se alinha com a periodicidade da função. Assim, a alternativa correta é: B) \( a_n = 4\pi[1 - \cos(n\pi)] \).