Grátis: A família Bernoulli foi responsável por avanços em diversas áreas da Matemática. Em sua influente obra Ars conjectandi, Jacques Bernoulli apresenta... – Questões Respondidas

História da Matemática

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A família Bernoulli foi responsável por avanços em diversas áreas da Matemática. Em sua influente obra Ars conjectandi, Jacques Bernoulli apresenta, entre outros resultados, um importante teorema da teoria das probabilidades.
Assinale a alternativa que apresenta o nome correto desse teorema.
a. Princípio da probabilidade subjetiva.
b. Teorema central do limite.
c. Teorema fundamental do cálculo.
d. Teorema da probabilidade condicional.
e. Lei dos grandes números.

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Jacques Bernoulli, em sua obra "Ars Conjectandi", é conhecido por apresentar a Lei dos Grandes Números, que é um dos resultados fundamentais na teoria das probabilidades. Esse teorema estabelece que, à medida que o número de experimentos aumenta, a média dos resultados obtidos se aproxima da expectativa matemática. Analisando as alternativas: a) Princípio da probabilidade subjetiva - Não é o foco da obra de Bernoulli. b) Teorema central do limite - Embora importante, não é o teorema apresentado por Bernoulli em "Ars Conjectandi". c) Teorema fundamental do cálculo - Relaciona-se mais à análise matemática do que à teoria das probabilidades. d) Teorema da probabilidade condicional - Também não é o foco principal da obra de Bernoulli. e) Lei dos grandes números - Esta é a alternativa correta, pois é o teorema que Bernoulli apresentou. Portanto, a alternativa correta é: e) Lei dos grandes números.

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Na matemática, é muito comum que problemas aparentemente simples e desconexos pelos seus enunciados se tornem pilares para o desenvolvimento de uma nova metodologia ou teoria. O desenvolvimento do cálculo diferencial e infinitesimal se deu pela existência de dois problemas importantes da matemática dos séculos XVI e XVII.
A que se referem esses problemas?
a. Cálculo da taxa de variação média de quantidades e da área de figuras geométricas elípticas.
b. Cálculo do comprimento e da área de figuras geométricas como elipses, hipérboles e círculos.
c. Cálculo da reta tangente a uma curva em um dado ponto e cálculo da área de figuras geométricas desconhecidas.
d. Cálculo das raízes da equação de terceiro grau e cálculo de volumes de sólidos importantes, como cilindro e cone.
e. Cálculo da reta secante a uma curva e obtenção da área de figuras geométricas conhecidas, como losango e trapézio.

O livro “Ars Magna”, de Girolamo Cardano, constitui uma obra completa contendo métodos de resolução de equações de terceiro e quarto graus. A partir de seus estudos, Cardano, um matemático renascentista, conseguiu solucionar as equações cúbicas e também encontrou uma forma matematicamente viável de resolver equações de quarto grau.
Com base nos seus estudos e aprofundamentos na matemática, Girolamo Cardano deu uma definição de álgebra, que foi:
a. Define-se a álgebra como: parte da matemática elementar que generaliza a aritmética, mantendo sempre três variáveis constantes que representam os números e simplificando e resolvendo, por meio de fórmulas, problemas nos quais as grandezas são representadas por símbolos.
b. Define-se a álgebra como: parte da matemática diferencial que generaliza a geometria, introduzindo variáveis que representam os números e simplificando e resolvendo, por meio de fórmulas, problemas nos quais as grandezas são representadas por números.
c. Define-se a álgebra como: parte da matemática elementar que generaliza a aritmética, introduzindo variáveis que representam os números e simplificando e resolvendo, por meio de fórmulas, problemas nos quais as grandezas são representadas por números.
d. Define-se a álgebra como: parte da matemática elementar que generaliza a aritmética, mantendo sempre duas variáveis constantes que representam os números e simplificando e resolvendo, por meio de fórmulas, problemas nos quais as grandezas são representadas por símbolos.
e. Define-se a álgebra como: parte da matemática elementar que generaliza a aritmética, introduzindo variáveis que representam os números e simplificando e resolvendo, por meio de fórmulas, problemas nos quais as grandezas são representadas por símbolos.

Quando a história da matemática é utilizada como metodologia de ensino, abre-se espaço para que os alunos levantem hipóteses e as interpretem, além disso, fomenta-se o uso da intuição, do raciocínio-lógico, da capacidade de argumentação e da tomada de decisões. Por meio desse estudo, o estudante pode constatar que muitas das descobertas feitas na antiguidade partiram de necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas daquele tempo.
Nesse contexto, pode-se afirmar que um dos métodos de grande relevância no antigo Egito foi:
a. Os estudos de Francis Galton.
b. O teorema de Tales.
c. O teorema de Pitágoras.
d. A falsa posição.
e. O método das equações lineares.

Sobre as forças de contato e as forças de atração, é correto afirmar que: Escolha uma opção: a. Forças de contato resultam de um eventual contato físico entre dois objetos, como por exemplo, uma bola sendo chutada por um pé. Forças de atração tendem a fazer com que os objetos movam-se um na direção do outro, obrigatoriamente sem contato físico, como por exemplo, o magnetismo do ferro. b. Forças de contato resultam do contato físico entre dois corpos, como por exemplo, uma bola de beisebol sendo rebatida pelo taco. Forças de atração tendem a fazer com que os objetos movam-se um na direção do outro, estando os objetos em contato ou não, como por exemplo, o magnetismo do ferro. c. Nenhuma das alternativas anteriores. d. Forças de contato resultam do contato físico entre dois corpos, como por exemplo, o magnetismo do ferro. Forças de atração tendem a fazer com que os objetos movam-se um na direção do outro, estando os objetos em contato ou não, como por exemplo, uma bola de beisebol sendo rebatida pelo taco. e. Forças de contato resultam da tendência de movimento que um objeto possa exercer sobe outro, como por exemplo, uma bola sendo chutada por um pé. Forças de atração são resultado do contato físico entre dois corpos, como por exemplo, a gravidade da Terra.

A história da matemática é uma área do conhecimento que estuda o desenvolvimento dos conceitos matemáticos que foram construídos de forma não linear. Ela se aproxima dos contextos originários da matemática que se conhece hoje, destacando alguns grandes nomes em suas respectivas épocas. Relacionar a história da matemática com a metodologia de projetos na sala de aula da educação básica pode dar mais significado aos conteúdos estudados.
Nesse contexto, analise as afirmacoes e assinale as alternativas corretas:
I. A metodologia de projetos pode trabalhar com a história oral dos estudantes, com intuito de produzir uma gama diversificada de fontes e situações a partir das quais determinado objeto possa ser tematizado e investigado.
II. Professores de matemática devem prioritariamente desenvolver projetos cujos temas sejam algum conteúdo matemático.
III. Em um projeto com os estudantes da educação básica pode-se envolver a comunidade e propor um retorno não apenas para o corpo docente e estudantes como também para a sociedade.
IV. Cada projeto deve ser trabalhado em uma única série escolar.
a. II, III e IV.
b. I, II e IV.
c. I e III.
d. III e IV.
e. IV.

Chama-se papiro de Rhind, ou papiro de Amósis, um documento egípcio de cerca de 1.650 a.C. em que um escriba detalha a solução de problemas envolvendo aritmética, frações, cálculo de áreas, progressões, entre outros problemas matemáticos. Alguns dos grandes problemas matemáticos do Antigo Egito utilizavam o método da Falsa Posição.
Neste contexto, considere esta adaptação de um problema matemático descrito em um dos papiros que envolvem equações lineares e frações e, utilizando o método da Falsa Posição, determine o resultado da equação assinalando a alternativa que mostra a resposta correta.
a. 21
b. 31
c. 8
d. 3,43
e. 16

Certa força impõe ao objeto m1 aceleração de 12,0m/s². A mesma força impõe ao objeto m2 aceleração de 3,30m/s².
Verifique a aceleração que essa força impõe ao objeto cuja massa é a diferença entre m1 e m2 (HALLIDAY; RESNICK; KRANE, 2003). Assinale a alternativa correta.
a. 3,30m/s
b. 4,55m/s
c. 6,55m/s
d. 2,59m/s
e. 9,90m/s

As cônicas foram estudadas por René Descartes e Pierre de Fermat, dois matemáticos representantes da Idade Moderna, mais especificamente do início desse período.
Quais são as figuras denominadas cônicas e que foram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice, podendo este ser agudo, reto ou obtuso?
a. Elipse e hipérbole.
b. Parábola, circunferência e hipérbole.
c. Parábola e circunferência.
d. Hipérbole e circunferência.
e. Elipse, parábola, hipérbole e circunferência.

Johannes Kepler foi um dos mais célebres astrônomos e matemáticos de sua época e ficou conhecido por ter formulado as três leis fundamentais da mecânica celeste, as Leis de Kepler. As contribuições delas à matemática permitiram que fossem utilizadas para explicar as órbitas elípticas dos planetas. Assim, uma das aplicações de conceitos matemáticos na área da física deu-se por meio dos estudos de Kepler.
Com base nessas informações, escolha a alternativa correta.
a. A primeira Lei de Kepler afirma que a órbita dos planetas é circular.
b. A segunda Lei de Kepler afirma que a linha imaginária que liga o Sol aos planetas que o orbitam varre áreas em intervalos de tempos iguais.
c. A segunda Lei de Kepler afirma que a aceleração com que as áreas são varridas é igual.
d. A terceira Lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital de um planeta é inversamente proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
e. As Leis de Kepler só se aplicam ao planeta Terra, cuja gravidade equivale a um sexto daquela presente na Lua.