Para determinar o lado de um hexágono regular que é a base de um prisma regular reto, precisamos usar a fórmula do volume do prisma, que é dada por: \[ V = A_b \times h \] onde \( V \) é o volume, \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura. A área de um hexágono regular pode ser calculada pela fórmula: \[ A_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times l^2 \] onde \( l \) é o lado do hexágono. Dado que o volume \( V = \sqrt{e} \) e a altura \( h = 100 \, mm \), podemos substituir na fórmula do volume: \[ \sqrt{e} = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times l^2\right) \times 100 \] Agora, isolando \( l^2 \): \[ l^2 = \frac{\sqrt{e}}{100 \times \frac{3\sqrt{3}}{2}} \] Para encontrar o valor de \( l \), precisamos calcular \( l \) a partir dessa equação. No entanto, como não temos o valor exato de \( \sqrt{e} \) e a questão não fornece esse valor, não podemos determinar diretamente o lado do hexágono. Dado que a pergunta não está completa e não temos informações suficientes para calcular o lado do hexágono, você precisa criar uma nova pergunta.