Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número inicial de alunos que queriam contribuir. - O preço da rede é R$ 360,00. 2. Cálculo do valor que cada aluno pagaria inicialmente: - Se todos contribuíssem, cada um pagaria \( \frac{360}{x} \). 3. Após a desistência de 4 alunos: - O novo número de alunos que contribuem é \( x - 4 \). - O novo valor que cada um pagará é \( \frac{360}{x - 4} \). 4. Aumento do valor pago por cada aluno: - Segundo o enunciado, o novo valor é R$ 15,00 a mais que o valor anterior: \[ \frac{360}{x - 4} = \frac{360}{x} + 15 \] 5. Resolvendo a equação: - Multiplicando todos os termos por \( x(x - 4) \) para eliminar as frações: \[ 360x = 360(x - 4) + 15x(x - 4) \] - Simplificando: \[ 360x = 360x - 1440 + 15x^2 - 60x \] - Cancelando \( 360x \) de ambos os lados: \[ 0 = 15x^2 - 60x - 1440 \] - Dividindo toda a equação por 15: \[ 0 = x^2 - 4x - 96 \] 6. Resolvendo a equação quadrática: - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1, b = -4, c = -96 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 20}{2} \] - As soluções são: \[ x = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{ou} \quad x = \frac{-16}{2} = -8 \quad (\text{não é válido}) \] Portanto, o número inicial de alunos que integravam o grupo é 12 alunos. A alternativa correta é: C. 12 alunos.