12. (CESPE / TJ PR – 2019 - Adaptada) Amélia, aposentada do INSS, fez um empréstimo consignado, no valor de R$ 2.000, a determinada taxa de juros compostos ao ano, para ser pago em 2 anos. Sabe-se que, se o empréstimo fosse feito nas mesmas condições, mas para ser pago em 1 ano, Amélia pagaria o montante de R$ 3.000. Nesse caso, o montante real pago por Amélia ao final dos 2 anos foi:
a) Inferior a R$ 4.300,00.
b) Superior a R$ 4.300,00 e inferior a R$ 4.700,00.
c) Superior a R$ 4.700,00 e inferior a R$ 5.100,00.
d) Superior a R$ 5.100,00 e inferior a R$ 5.500,00.
e) Superior a R$ 5.500,00.

Question

12. (CESPE / TJ PR – 2019 - Adaptada) Amélia, aposentada do INSS, fez um empréstimo consignado, no valor de R$ 2.000, a determinada taxa de juros c...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o cálculo de juros compostos e o montante a ser pago.

1. **Empréstimo de R$ 2.000,00**: Amélia fez um empréstimo de R$ 2.000,00.
2. **Montante em 1 ano**: Se o empréstimo fosse pago em 1 ano, o montante seria R$ 3.000,00. Isso significa que, em 1 ano, ela pagaria R$ 1.000,00 de juros sobre os R$ 2.000,00.
3. **Taxa de juros**: Para encontrar a taxa de juros, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos: 
   $$
   M = P(1 + i)^n
   $$
   Onde:
   - $M$ é o montante (R$ 3.000,00),
   - $P$ é o principal (R$ 2.000,00),
   - $i$ é a taxa de juros,
   - $n$ é o número de períodos (1 ano).

Substituindo os valores:
   $$
   3000 = 2000(1 + i)^1
   $$
   $$
   1 + i = \frac{3000}{2000} = 1,5
   $$
   $$
   i = 0,5 \text{ ou } 50\%
   $$

4. **Montante em 2 anos**: Agora, para calcular o montante ao final de 2 anos, usamos a mesma fórmula:
   $$
   M = 2000(1 + 0,5)^2
   $$
   $$
   M = 2000(1,5)^2 = 2000 \times 2,25 = 4500
   $$

Portanto, o montante real pago por Amélia ao final dos 2 anos foi de R$ 4.500,00.

Agora, analisando as alternativas:
a) Inferior a R$ 4.300,00. (Incorreta)
b) Superior a R$ 4.300,00 e inferior a R$ 4.700,00. (Correta)
c) Superior a R$ 4.700,00 e inferior a R$ 5.100,00. (Incorreta)
d) Superior a R$ 5.100,00 e inferior a R$ 5.500,00. (Incorreta)
e) Superior a R$ 5.500,00. (Incorreta)

A alternativa correta é: **b) Superior a R$ 4.300,00 e inferior a R$ 4.700,00.**

Finanças Matemáticas

Capitalização Composta e Taxas

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Capitalização Composta e Taxas

O juro composto obtido na aplicação de um capital de R$ 2.000,00 durante um bimestre, com uma taxa de 10% ao mês, é:
a) R$ 420,00
b) R$ 600,00
c) R$ 1.600,00
d) R$ 2.400,00
e) R$ 2.420,00

Um financiamento, sob regime de juros compostos, é firmado com taxa semestral de juros de 12% capitalizados bimestralmente. A taxa semestral efetiva nessa contratação é de aproximadamente:
a) 12,00%
b) 12,25%
c) 12,36%
d) 12,49%
e) 12,56%

(Pref. Porto Alegre – 2019 - Adaptada) Em um sistema composto de capitalização, a taxa de 5% ao mês é equivalente a uma taxa anual de: Dado: ????, ???????????? = ????, ????????????????
a) 60%
b) 65%
c) 70,29%
d) 75,49%
e) 79,59%

(CGE RN - 2019) Uma financeira deseja aplicar uma taxa mensal, no regime de capitalização composta, que é equivalente a taxa bimestral de 5,0625%. Desse modo a taxa aplicada pela financeira deve ser de:
a) 2,5%
b) 2,53125%
c) 2,25%
d) 2,27%

(CGE RN - 2019) A taxa efetiva bimestral que é equivalente a uma taxa nominal anual de 36% capitalizados mensalmente é:
a) 6%
b) 6,09%
c) 9%
d) 5,26%

A taxa de 15% ao ano, capitalizada ao quadrimestre, tem como taxa efetiva anual:

a) 60%
b) 45%
c) 25,24%
d) 15,76%
e) 12,68%

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