Vamos analisar cada um dos itens: I. A equação: 4x² + 12x – 16 = 0 possui duas raízes reais distintas, sendo que uma dessas raízes possui um valor positivo e a outra possui um valor negativo. Para verificar isso, precisamos calcular o discriminante (Δ) da equação. O discriminante é dado por Δ = b² - 4ac. Aqui, a = 4, b = 12 e c = -16. Portanto, Δ = 12² - 4 * 4 * (-16) = 144 + 256 = 400, que é maior que zero, indicando que há duas raízes reais. Agora, vamos calcular as raízes usando a fórmula: x = (-b ± √Δ) / (2a). As raízes são x₁ = (-12 + 20) / 8 = 1 e x₂ = (-12 - 20) / 8 = -4. Portanto, uma raiz é positiva e a outra é negativa. Este item está correto. II. Se o discriminante de uma equação for maior que zero, essa equação terá duas raízes reais distintas. Isso é uma afirmação verdadeira, pois é uma propriedade das equações do segundo grau. Este item está correto. III. O produto da raiz 1 x pela raiz 2 x da equação: 3C² - 15C + 12 = 0 é igual a 5 e seus coeficientes são, respectivamente, a = 3, b = -15 e c = 12. O produto das raízes de uma equação do segundo grau é dado por c/a. Aqui, c = 12 e a = 3, então o produto das raízes é 12/3 = 4, e não 5. Portanto, este item está incorreto. Agora, vamos às alternativas: (A) Somente os itens I e II estão corretos. (Correto) (B) Somente o item II está correto. (Incorreto) (C) Somente os itens II e III estão corretos. (Incorreto) (D) Nenhum item está correto. (Incorreto) A alternativa correta é: (A) Somente os itens I e II estão corretos.