Em uma sala com 10 alunos, quantas maneiras diferentes podemos formar um grupo de 4 alunos? a) 210 b) 120 c) 504 d) 45

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 10 alunos) e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher (neste caso, 4 alunos). Substituindo os valores: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] Calculando: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \] Portanto, a quantidade de maneiras diferentes de formar um grupo de 4 alunos é: a) 210. Essa é a resposta correta!