Para determinar a alternativa correta quanto ao uso da crase, precisamos entender que a crase é a fusão da preposição "a" com o artigo "a". A crase é utilizada antes de palavras femininas que exigem o artigo. Analisando as opções: a) Ela vai a biblioteca estudar. - Incorreto, pois falta o artigo "a" antes de "biblioteca". b) Ela vai à biblioteca estudar. - Correto, pois "biblioteca" é uma palavra feminina que exige o artigo, e a crase é utilizada corretamente. c) Ela vai ao biblioteca estudar. - Incorreto, pois "ao" é a fusão da preposição "a" com o artigo "o", o que não se aplica aqui. d) Ela vai à biblioteca, estudar. - Correto quanto ao uso da crase, mas a vírgula pode não ser necessária dependendo do contexto. e) Ela vai a biblioteca, estudar. - Incorreto, pela mesma razão da opção (a). Portanto, a alternativa correta é: b) Ela vai à biblioteca estudar.