Para resolver essa questão, precisamos usar algumas propriedades dos determinantes. 1. Sabemos que o determinante de uma matriz \( A \) é \( \text{det}(A) = 4 \). 2. O determinante da matriz inversa \( A^{-1} \) é dado por \( \text{det}(A^{-1}) = \frac{1}{\text{det}(A)} \). Portanto, \( \text{det}(A^{-1}) = \frac{1}{4} \). 3. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar, o determinante da matriz resultante é multiplicado pelo escalar elevado à potência do número de linhas (ou colunas) da matriz. Como \( A^{-1} \) é uma matriz \( 3 \times 3 \), temos que: \[ \text{det}(2A^{-1}) = 2^3 \cdot \text{det}(A^{-1}) = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2. \] Portanto, o determinante da matriz \( 2A^{-1} \) é igual a 2. A alternativa correta é (C) 2.