(4093597) Academico: Tiago Gonsalves Aragão GSELVI CENTRO UNIVERSITÁRIO LEONARDO DA VINCI AS curvas Período Letivo: 2024/2 - Turma: ENM1867/3 Segunda/Noturno de nível em Disciplina: Engenharias (180988) visualização esempenham um papel funções fundamental de duas variáveis Prova: 92925474 Avaliação Final (Objetiva) Individual bidimensional. dessas funções em na análise Dessa forma, sobre a função f(x, y) = 2x2 xy, e valor, conjuntos de pontos Essas onde curvas representam um plano analise as sentenças a seguir: af variações o que da permite função em uma representação a função tem o visual mesmo das I. A derivada parcial = 4xy ax podemos traçar essas curvas em um diferentes plano direções. a2 Ao II. A derivada parcial 2x2 - x. entender identificar padrões de cartesiano, ay2 variáveis como a função muda comportamento as e a2, independentes são alteradas. conforme III. A derivada parcial 4y. ax2 fixarmos Considerando a função f(x, y) = + podemos f(x, y) em u valor constante C y2, ao a2f descrever geometricamente a = curva 8, de IV. A derivada parcial = 4x - 1. axay nível correspondente: É correto o que se afirma em: A. ( Uma Circunferência. A. I e II, apenas. B. (x) Uma Elipse. B. II, III e IV, apenas. C. ( ) Uma Parábola. C. I e IV, apenas. D. ( ) Uma Hipérbole. D. ( ) II e III, apenas. E. ( ) Uma Reta. E. I, III e IV, apenas. 5. Segundo o conceito físico estabelecido pela Lei 7. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito de Hooke, a força necessária para distender uma importante verificarmos os pontos onde a função mola por uma certa quantidade de unidades x é admite definição. Esses pontos são chamados diretamente proporcional à extensão da distensão pontos do domínio da função. Ao trabalhar com x. Matematicamente isso é expresso pela equação funções de várias variáveis, muitas vezes o F = kx, onde k é a constante de proporcionalidade domínio da função é dado por uma relação entre conhecida como constante elástica da mola. o estas variáveis. trabalho realizado por uma força variável é dado Baseado nisto, dada a função a seguir, sobre qual pela integral da função força, no intervalo fixado é o seu conjunto domínio condizente, analise as pela origem e término do deslocamento realizado opções a seguir: b 1 F dx W f(x,y) /2y Desta forma, supondo que 1,95 J de trabalho A. ( ) Df = {(x, ) y) E R, X > y} foram necessários para estender uma mola de 10 cm para 16 cm de comprimento, assinale entre as B. ) Df = {(x, y) E R, X 2y} opções, aquela que forneça o valor da constante C. ) Df = {(x, y) E R, x > 2y} elástica desta mola. Obs.: todos os dados devem ser utilizados dentro D. ( ) Df = {(x, y) E R, x < 2y} do Sistema Internacional de Unidades (SI). Utilize E. ) Df = {(x,y) < y} o intervalo de integração conforme os dados apresentados. 8. Em certo momento da aula, o professor desafiou A. ( ) 260 N/m. os alunos a identificarem uma estratégia para resolver a integral apresentada a seguir B. ( ) 250 N/m. C. ( ) 220 N/m. D. ) 280 N/m. E. ( ) 200 N/m. Aluno A: A integral pode ser resolvida, utilizando a integral por partes, sendo u = x2 e dv = e 3x3. 6. A compreensão das derivadas parciais Aluno B: A integral pode ser resolvida, desempenha um papel crucial na análise de substituindo 3x3 por u, no método por funções de várias variáveis. Ao calcular as derivadas parciais em relação a cada uma das substituição. Aluno C: A integral pode ser resolvida, dividindo a variáveis independentes, podemos determinar a integral em duas partes, podemos integrar taxa de variação da função em direções separadamente x2 e e333 específicas do espaço multidimensional. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa correta: