Para resolver essa questão, vamos usar a relação dada entre o raio \( r \) e a altura \( h \) do cone. A relação é que o raio é igual à metade da altura, ou seja: \[ r = \frac{h}{2} \] Agora, substituímos \( r \) na fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3} \] Substituindo \( r \): \[ V = \frac{\pi \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^2 \cdot h}{3} \] Calculando \( \left(\frac{h}{2}\right)^2 \): \[ \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{h^2}{4} \] Agora, substituindo isso na fórmula do volume: \[ V = \frac{\pi \cdot \frac{h^2}{4} \cdot h}{3} \] Isso se simplifica para: \[ V = \frac{\pi \cdot h^3}{12} \] Agora, precisamos expressar o volume em termos de \( h \). A expressão correta para o volume do cone, que depende apenas da altura, é: \[ V = \frac{\pi \cdot h^3}{12} \] Analisando as alternativas: a. \( \frac{\pi \cdot h}{12} \) - Incorreto. b. \( \frac{\pi \cdot h}{6} \) - Incorreto. c. \( \frac{\pi \cdot h}{12} \) - Incorreto. d. \( \frac{\pi \cdot h}{6} \) - Incorreto. e. \( \frac{\pi \cdot 4h}{3} \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à expressão correta que encontramos. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a formulação da pergunta.