Para calcular o payback descontado, precisamos considerar o fluxo de caixa e a taxa mínima de atratividade (TMA) de 10%. O investimento inicial é de R$ 200 mil e o fluxo de receita a partir do segundo ano é de R$ 100 mil por ano. 1. Fluxo de caixa do primeiro ano: R$ 0 (apenas execução da expansão). 2. Fluxo de caixa do segundo ano: R$ 100 mil. 3. Fluxo de caixa do terceiro ano: R$ 100 mil. 4. Fluxo de caixa do quarto ano: R$ 100 mil. Agora, precisamos descontar esses fluxos de caixa pela TMA de 10%: - Fluxo do 2º ano: \( \frac{100.000}{(1 + 0,10)^1} = \frac{100.000}{1,10} \approx 90.909,09 \) - Fluxo do 3º ano: \( \frac{100.000}{(1 + 0,10)^2} = \frac{100.000}{1,21} \approx 82.644,63 \) - Fluxo do 4º ano: \( \frac{100.000}{(1 + 0,10)^3} = \frac{100.000}{1,331} \approx 75.131,48 \) Agora, somamos os fluxos descontados até que o total alcance o investimento inicial de R$ 200 mil: - Após o 2º ano: \( 90.909,09 \) - Após o 3º ano: \( 90.909,09 + 82.644,63 \approx 173.553,72 \) - Após o 4º ano: \( 173.553,72 + 75.131,48 \approx 248.685,20 \) O payback descontado ocorre entre o 3º e o 4º ano, pois após o 3º ano ainda não atingimos R$ 200 mil, mas após o 4º ano já ultrapassamos. Portanto, a resposta correta é: A) Entre 3 anos e meio e 4 anos.