Um elétron em um poço de potencial infinito tem uma energia de E = 1 eV. Qual é o comprimento da caixa? a) 1.22 nm b) 2.44 nm c) 0.61 nm d) 4.88 nm

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da energia de um elétron em um poço de potencial infinito, que é dada por: \[ E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \] onde: - \( E_n \) é a energia do nível \( n \), - \( h \) é a constante de Planck (\( 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \)), - \( m \) é a massa do elétron (\( 9.11 \times 10^{-31} \, kg \)), - \( L \) é o comprimento da caixa, - \( n \) é o número quântico (para o primeiro nível, \( n = 1 \)). Convertendo a energia de 1 eV para joules: \[ 1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J \] Substituindo os valores na fórmula e resolvendo para \( L \): \[ 1.6 \times 10^{-19} = \frac{(1^2)(6.626 \times 10^{-34})^2}{8(9.11 \times 10^{-31})L^2} \] Resolvendo essa equação, encontramos o valor de \( L \). Após os cálculos, o comprimento da caixa \( L \) resulta em aproximadamente 0.61 nm. Portanto, a alternativa correta é: c) 0.61 nm.