Calcule a integral $ \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx $.

a) $ 1 $
b) $ 2 $
c) $ 3 $
d) $ 4 $

Question

Calcule a integral $ \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx $.

a) $ 1 $
b) $ 2 $
c) $ 3 $
d) $ 4 $

Ed · Answer

Para calcular a integral definida $ \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx $, vamos seguir os passos:

1. **Encontrar a antiderivada** de $ 5x^2 - 3 $:
   - A antiderivada de $ 5x^2 $ é $ \frac{5}{3}x^3 $.
   - A antiderivada de $ -3 $ é $ -3x $.
   - Portanto, a antiderivada de $ 5x^2 - 3 $ é $ \frac{5}{3}x^3 - 3x $.

2. **Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2**:
   - Primeiro, calculamos em $ x = 2 $:
     $$
     \frac{5}{3}(2^3) - 3(2) = \frac{5}{3}(8) - 6 = \frac{40}{3} - 6 = \frac{40}{3} - \frac{18}{3} = \frac{22}{3}
     $$
   - Agora, calculamos em $ x = 1 $:
     $$
     \frac{5}{3}(1^3) - 3(1) = \frac{5}{3} - 3 = \frac{5}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{4}{3}
     $$

3. **Subtrair os resultados**:
   $$
   \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx = \left( \frac{22}{3} \right) - \left( -\frac{4}{3} \right) = \frac{22}{3} + \frac{4}{3} = \frac{26}{3}
   $$

Agora, vamos analisar as alternativas:
a) $ 1 $  
b) $ 2 $  
c) $ 3 $  
d) $ 4 $

Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado $ \frac{26}{3} $, que é aproximadamente $ 8.67 $. Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois nenhuma delas é correta. Você pode precisar verificar as alternativas novamente.

Cálculo

Calcule a integral \( \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)

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Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2} \).

a) 0
b) \( -\frac{9}{2} \)
c) 1
d) \( \infty \)

Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 3) \, dx\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) \(\frac{5}{3}\)

Determine a segunda derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \).

a) \( 2x \cos(x^2) \)
b) \( 2x^2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \)
c) \( 2 \cos(x^2) \)
d) \( -2x \sin(x^2) \)

Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx\).

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine o limite: \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\ln(x^2)}.

A) 0
B) 1
C) Não existe
D) \infty

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Calcule a integral \( \int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)

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Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2} \).a) 0b) \( -\frac{9}{2} \)c) 1d) \( \infty \)

Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 3) \, dx\).a) 0b) 1c) 2d) \(\frac{5}{3}\)

Determine a segunda derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \).a) \( 2x \cos(x^2) \)b) \( 2x^2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \)c) \( 2 \cos(x^2) \)d) \( -2x \sin(x^2) \)

Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx\).a) 1b) 2c) 3d) 4

Determine o limite: \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\ln(x^2)}.A) 0B) 1C) Não existeD) \infty

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a) 0
b) \( -\frac{9}{2} \)
c) 1
d) \( \infty \)

Calcule a integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 3) \, dx\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) \(\frac{5}{3}\)

Determine a segunda derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \).

a) \( 2x \cos(x^2) \)
b) \( 2x^2 \cos(x^2) - 4x^2 \sin(x^2) \)
c) \( 2 \cos(x^2) \)
d) \( -2x \sin(x^2) \)

Calcule a integral \(\int_1^2 (3x^2 - 4) \, dx\).

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Determine o limite: \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\ln(x^2)}.

A) 0
B) 1
C) Não existe
D) \infty