Calcule \(\int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\). a) \(\frac{7}{3}\) b) \(\frac{8}{3}\) c) \(\frac{9}{3}\) d) \(\frac{10}{3}\)

Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 2x + 1\). 1. A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). 3. A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] Agora, vamos calcular \(F(2)\) e \(F(1)\): \[ F(2) = 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 \] \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(2) - F(1) = 6 - 1 = 5 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\frac{7}{3}\) b) \(\frac{8}{3}\) c) \(\frac{9}{3}\) d) \(\frac{10}{3}\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é 5. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!