Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular a densidade de corrente elétrica (j) em um fio. A densidade de corrente é dada pela fórmula: \[ j = \frac{I}{A} \] onde \( I \) é a corrente e \( A \) é a área da seção transversal do fio. A corrente \( I \) pode ser relacionada à diferença de potencial (ddp) e à resistência do fio pela Lei de Ohm: \[ I = \frac{V}{R} \] A resistência \( R \) de um fio é dada por: \[ R = \rho \frac{L}{A} \] onde \( \rho \) é a resistividade do material, \( L \) é o comprimento do fio e \( A \) é a área da seção transversal. Para um fio circular, a área \( A \) é: \[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4} \] Agora, vamos analisar cada fio: 1. Fio 1: Comprimento \( L \), Diâmetro \( 3d \), ddp \( V \) - Área \( A_1 = \frac{\pi (3d)^2}{4} = \frac{9\pi d^2}{4} \) - Resistência \( R_1 = \rho \frac{L}{A_1} = \rho \frac{L}{\frac{9\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho L}{9\pi d^2} \) - Corrente \( I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{V \cdot 9\pi d^2}{4\rho L} \) - Densidade de corrente \( j_1 = \frac{I_1}{A_1} = \frac{\frac{V \cdot 9\pi d^2}{4\rho L}}{\frac{9\pi d^2}{4}} = \frac{V}{R_1} \) 2. Fio 2: Comprimento \( 2L \), Diâmetro \( d \), ddp \( 2V \) - Área \( A_2 = \frac{\pi d^2}{4} \) - Resistência \( R_2 = \rho \frac{2L}{A_2} = \rho \frac{2L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{8\rho L}{\pi d^2} \) - Corrente \( I_2 = \frac{2V}{R_2} = \frac{2V \cdot \pi d^2}{8\rho L} = \frac{V \cdot \pi d^2}{4\rho L} \) - Densidade de corrente \( j_2 = \frac{I_2}{A_2} = \frac{\frac{V \cdot \pi d^2}{4\rho L}}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{V}{R_2} \) 3. Fio 3: Comprimento \( 3L \), Diâmetro \( 2d \), ddp \( 3V \) - Área \( A_3 = \frac{\pi (2d)^2}{4} = \frac{4\pi d^2}{4} = \pi d^2 \) - Resistência \( R_3 = \rho \frac{3L}{A_3} = \rho \frac{3L}{\pi d^2} \) - Corrente \( I_3 = \frac{3V}{R_3} = \frac{3V \cdot \pi d^2}{\rho \cdot 3L} = \frac{V \cdot \pi d^2}{L} \) - Densidade de corrente \( j_3 = \frac{I_3}{A_3} = \frac{\frac{V \cdot \pi d^2}{L}}{\pi d^2} = \frac{V}{L} \) Agora, comparando as densidades de corrente: - \( j_1 \) é proporcional a \( \frac{V}{R_1} \) - \( j_2 \) é proporcional a \( \frac{V}{R_2} \) - \( j_3 \) é proporcional a \( \frac{V}{R_3} \) Após a análise, podemos concluir que: - \( j_1 = 9j_2 \) - \( j_3 = 4j_1 \) Portanto, a alternativa correta é: B) j1 = 9j2 = 4j3.