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Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}\)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

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Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. Derivada do numerador \( e^{2x} - 1 \) é \( 2e^{2x} \). 2. Derivada do denominador \( x \) é \( 1 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}}{1} = 2e^{0} = 2 \cdot 1 = 2. \] Portanto, a resposta correta é: c) 2.

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Qual é a derivada de \( \tan^{-1}(x) \)?
a) \( \frac{1}{1+x^2} \)
b) \( \frac{x}{1+x^2} \)
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Qual é o valor de \int_{0}^{1} x e^{x^2} \, dx?
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B) \frac{e - 1}{4}
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B) \( y = Ce^{-2x} - \frac{3}{2} \)
C) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)
D) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \)

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a) \( -x^2 \cos(x) + 2\sin(x) + C \)
b) \( x^2 \cos(x) - 2\sin(x) + C \)
c) \( -x^2 \sin(x) + 2\cos(x) + C \)
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Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 3x) \, dx \)?
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b) 2
c) 3
d) 4

Qual é a integral: \(\int \frac{1}{x \ln(x)} dx\)?
A) \(\ln(\ln(x)) + C\)
B) \(\frac{1}{\ln(x)} + C\)
C) \(\ln(x) + C\)
D) \(\frac{1}{x \ln(x)} + C\)

Qual é a derivada de \( e^{x^2} \)?
a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a integral \( \int \cos^2(x) \, dx \)?
a) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
b) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
c) \( \sin(x) + C \)
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