Se cosa = 1/3 e 0º menor a menor 90º, calcule sen2a

Para calcular \( \sen(2a) \) sabendo que \( \cos(a) = \frac{1}{3} \), podemos usar a identidade de ângulo duplo: \[ \sen(2a) = 2 \sen(a) \cos(a) \] Primeiro, precisamos encontrar \( \sen(a) \). Usamos a relação fundamental da trigonometria: \[ \sen^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Substituindo \( \cos(a) \): \[ \sen^2(a) + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \] \[ \sen^2(a) + \frac{1}{9} = 1 \] \[ \sen^2(a) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \sen(a) = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Agora podemos calcular \( \sen(2a) \): \[ \sen(2a) = 2 \sen(a) \cos(a) = 2 \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) \left(\frac{1}{3}\right) \] \[ \sen(2a) = \frac{4\sqrt{2}}{9} \] Portanto, \( \sen(2a) = \frac{4\sqrt{2}}{9} \).