Encontre o domínio das funções abaixo. (a) f(x) = ln(x + 1); (b) f(x) = ln(x² − 1). (c) f(x) = ln |x² − 1|; (d) f(x) = √ln(x² − 4).

Para encontrar o domínio das funções dadas, precisamos considerar as condições que cada função deve satisfazer. (a) \( f(x) = \ln(x + 1) \) - O logaritmo natural está definido para \( x + 1 > 0 \), ou seja, \( x > -1 \). - Domínio: \( x \in (-1, +\infty) \) (b) \( f(x) = \ln(x² - 1) \) - O logaritmo natural está definido para \( x² - 1 > 0 \), ou seja, \( x² > 1 \). Isso ocorre quando \( x < -1 \) ou \( x > 1 \). - Domínio: \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \) (c) \( f(x) = \ln |x² - 1| \) - O logaritmo natural está definido para \( |x² - 1| > 0 \). Isso ocorre quando \( x² - 1 \neq 0 \), ou seja, \( x \neq -1 \) e \( x \neq 1 \). - Domínio: \( x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \) (d) \( f(x) = \sqrt{\ln(x² - 4)} \) - A função logaritmo deve ser positiva para que a raiz quadrada esteja definida, ou seja, \( \ln(x² - 4) \geq 0 \) implica \( x² - 4 > 1 \) (porque o logaritmo é zero quando seu argumento é 1). - Isso resulta em \( x² > 5 \), ou seja, \( x < -\sqrt{5} \) ou \( x > \sqrt{5} \). - Domínio: \( x \in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, +\infty) \) Resumindo: - (a) \( (-1, +\infty) \) - (b) \( (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) \) - (c) \( (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \) - (d) \( (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, +\infty) \) Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!