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Determine o valor de ∫_{0}^{1} (2x + 1) \, dx. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

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Questões Para a Compreensão

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Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada de \(2x + 1\): - A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). - Portanto, a antiderivada de \(2x + 1\) é \(x^2 + x\). 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_{0}^{1} (2x + 1) \, dx = \left[ x^2 + x \right]_{0}^{1} \] - Avaliando em \(x = 1\): \[ 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \] - Avaliando em \(x = 0\): \[ 0^2 + 0 = 0 \] 3. Subtrair os valores: \[ 2 - 0 = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). A alternativa correta é: B) 2.

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Qual é a solução da equação y' + 4y = 0?

A) y = Ce^{-4x}
B) y = Ce^{4x}
C) y = 4Ce^{-x}
D) y = 4e^{-4x}

Calcule o valor de ∫ (3x^2 + 2x - 1) \, dx.

A) x^3 + x^2 - x + C
B) x^3 + x^2 - \frac{x}{2} + C
C) x^3 + x^2 + x + C
D) x^3 + 2x^2 - x + C

13. Qual é a derivada de \( \tan(x) \)?

A) \( \sec^2(x) \)
B) \( \cos(x) \)
C) \( \sin(x) \)
D) \( \sec(x) \)
**A**. A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \).

Calcule o valor de lim_{x \to 0} \frac{sin(4x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 4
D) 5

Qual é a solução geral da equação y' + 3y = 6?

a) y = Ce^{-3x} + 2
b) y = Ce^{3x} + 2
c) y = 2e^{-3x} + C
d) y = 3e^{-x} + C

Calcule o valor de ∫ (4x^2 - 2) \, dx.

A) \frac{4x^3}{3} - 2x + C
B) 2x^3 - 2x + C
C) 4x^3 - 2 + C
D) 4x^2 - 2 + C

Determine o valor de ∫_{1}^{2} (x^2 + 3) \, dx.

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9

Calcule o valor de lim_{x \to 0} \frac{x - sin(x)}{x^3}.

A) 0
B) \frac{1}{6}
C) 1
D) 2

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \)?

A) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \)
B) \( y = Ce^{-2x} - \frac{3}{2} \)
C) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)
D) \( y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2} \)

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