Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \(f(x) = (x^4 + 1)^{1/2}\). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^4 + 1)^{-1/2} \cdot (4x^3) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 1}} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \(\frac{4x^3}{2\sqrt{x^4 + 1}}\) - Esta é a forma não simplificada da derivada. b) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) - Esta é a forma simplificada correta. c) \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\) - Esta não é a forma correta. d) \(\frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\) - Esta também não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\).