DETERMINE O VALOR DE: ∫12(3X2-4X-1+X)DX A) 9+ln2+13(22+1) B) 7-3ln2+23(2+1) C) 7-4ln2+23(22-1) D) 9+4ln2+23(1-22)

Para resolver a integral definida \(\int_{1}^{2} (3x^2 - 4x - 1 + x) \, dx\), primeiro simplificamos a expressão dentro da integral: \[ 3x^2 - 4x - 1 + x = 3x^2 - 3x - 1 \] Agora, vamos calcular a integral: \[ \int (3x^2 - 3x - 1) \, dx = x^3 - \frac{3}{2}x^2 - x + C \] Agora, precisamos avaliar essa integral de 1 a 2: \[ \left[ x^3 - \frac{3}{2}x^2 - x \right]_{1}^{2} \] Calculando em \(x = 2\): \[ 2^3 - \frac{3}{2}(2^2) - 2 = 8 - \frac{3}{2}(4) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0 \] Agora, calculando em \(x = 1\): \[ 1^3 - \frac{3}{2}(1^2) - 1 = 1 - \frac{3}{2} - 1 = 1 - 1.5 - 1 = -1.5 \] Agora, subtraímos os resultados: \[ 0 - (-1.5) = 1.5 \] Portanto, o valor da integral é \(1.5\). Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder a esse resultado. Você pode verificar se a integral ou as opções estão corretas? Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.