Para resolver a questão, vamos analisar a interseção da esfera com o plano de equação \( x = -1 \). A esfera tem centro em \( (-1, 2, 4) \) e raio \( 3 \). Quando consideramos o plano \( x = -1 \), estamos fixando a coordenada \( x \) da esfera. Portanto, a interseção da esfera com esse plano será um círculo. O centro do círculo resultante na interseção será a projeção do centro da esfera no plano, que é \( (-1, 2, 4) \), mas a coordenada \( x \) já está fixada em \( -1 \). Assim, o centro do círculo na interseção é \( (-1, 2, z) \), onde \( z \) pode variar. O raio do círculo será o mesmo que o raio da esfera, que é \( 3 \). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) uma circunferência de centro \( (-1, 2, 4) \) e raio \( 9 \) - Incorreto, o raio é \( 3 \), não \( 9 \). (B) uma circunferência de centro \( (1, -2, -4) \) e raio \( 3 \) - Incorreto, o centro não é \( (1, -2, -4) \). (C) um círculo de centro \( (-1, 2, 4) \) e raio \( 3 \) - Correto, o centro é \( (-1, 2, 4) \) e o raio é \( 3 \). (D) um círculo de centro \( (-1, 2, 4) \) e raio \( 9 \) - Incorreto, o raio é \( 3 \), não \( 9 \). Portanto, a alternativa correta é: (C) um círculo de centro \( (-1, 2, 4) \) e raio \( 3 \).