Qual é o resultado da integral indefinida de 2x^3 dx? a) x^4 + C b) x^2 + C c) 2x^4 + C d) 1/2x^4 + C

Para resolver a integral indefinida de \(2x^3 \, dx\), utilizamos a regra básica de integração, que diz que a integral de \(x^n\) é \(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), onde \(C\) é a constante de integração. 1. A função a ser integrada é \(2x^3\). 2. Aplicando a regra de integração: \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \frac{2}{4}x^4 + C = \frac{1}{2}x^4 + C. \] Portanto, a resposta correta é: d) \(\frac{1}{2}x^4 + C\).