Questão: Qual é a derivada da função f(x) = \sin(x^2)? a) 2x\cos(x^2) b) \cos(x^2) c) 2x\cos(x^2) d) \cos(x^2)\cdot2x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = x^2 \), que é \( 2x \). Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x \] Analisando as alternativas: a) \( 2x\cos(x^2) \) - Esta é a mesma expressão que a derivada, mas a ordem dos fatores não altera o resultado. b) \( \cos(x^2) \) - Esta não é a derivada correta. c) \( 2x\cos(x^2) \) - Esta é a mesma expressão que a derivada, mas repetida. d) \( \cos(x^2)\cdot2x \) - Esta é a mesma expressão que a derivada, mas com a ordem dos fatores diferente. As alternativas a), c) e d) estão corretas, mas a mais comum e direta é a) \( 2x\cos(x^2) \). Portanto, a resposta correta é: a) \( 2x\cos(x^2) \).