Para calcular a área total de um prisma triangular regular, precisamos considerar a área lateral e a área das bases. 1. Área lateral (AL): A área lateral de um prisma é dada pela fórmula: \[ AL = Perímetro \times Altura \] No seu caso, a área lateral é 10 cm² e a altura \( h \) é igual à aresta da base \( a \). 2. Perímetro da base: Para um triângulo equilátero (base do prisma), o perímetro \( P \) é: \[ P = 3a \] 3. Substituindo na fórmula da área lateral: \[ 10 = 3a \times h \] Como \( h = a \), temos: \[ 10 = 3a^2 \] Portanto: \[ a^2 = \frac{10}{3} \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{\frac{10}{3}} \] 4. Área da base (AB): A área de um triângulo equilátero é dada por: \[ AB = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Substituindo \( a^2 \): \[ AB = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{10}{3} = \frac{10\sqrt{3}}{12} = \frac{5\sqrt{3}}{6} \] 5. Área total (AT): A área total é a soma da área lateral e das áreas das duas bases: \[ AT = AL + 2 \times AB \] \[ AT = 10 + 2 \times \frac{5\sqrt{3}}{6} = 10 + \frac{10\sqrt{3}}{6} = 10 + \frac{5\sqrt{3}}{3} \] Portanto, a área total do prisma triangular regular é: \[ AT = 10 + \frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ cm}^2 \]