Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Todas as variáveis medidas nessa pesquisa são de natureza qualitativa. Falso. A variável que mede o tempo que cada residente permanece em casa é uma variável quantitativa (numérica), enquanto a atividade pode ser qualitativa, mas não todas as variáveis são qualitativas. II. A variável que mede a atividade mais praticada pelo residente é, necessariamente, independente da variável que mede o tempo de permanência em casa. Falso. A atividade pode depender do tempo que a pessoa passa em casa, então não podemos afirmar que são independentes. III. A variável que mede o tempo em casa é uma variável contínua. Verdadeiro. O tempo é uma variável contínua, pois pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo. Com base nas análises, apenas a afirmação III está correta. Portanto, a alternativa correta é: a. somente III está correta.