Se ???? é um número real tal que ???? + 1/???? = 5, então ????² + 1/????² é igual a: a) 25 b) 23 c) 15 d) 10 e) 5

Para resolver a equação \( x + \frac{1}{x} = 5 \), vamos primeiro encontrar \( x^2 + \frac{1}{x^2} \). Sabemos que: \[ \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \] Portanto, podemos reescrever a equação como: \[ x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 \] Substituindo \( x + \frac{1}{x} = 5 \): \[ x^2 + \frac{1}{x^2} = 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23 \] Assim, a resposta correta é: b) 23.