Para resolver a integral de linha dada, precisamos considerar o campo vetorial \( \mathbf{F} = (sen(xy) + xycos(ry), x^2cos(xy)) \) e o caminho \( C \), que é o círculo unitário. A integral de linha de um campo vetorial ao longo de um caminho \( C \) é dada por: \[ \int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \] onde \( d\mathbf{r} = (dx, dy) \). Como o caminho \( C \) é um círculo unitário, podemos parametrizá-lo usando: \[ x = \cos(t), \quad y = \sin(t), \quad \text{com } t \in [0, 2\pi] \] Assim, temos: \[ dx = -\sin(t) dt, \quad dy = \cos(t) dt \] Substituindo na integral, precisamos calcular: \[ \int_0^{2\pi} \left[ (sen(\cos(t)\sin(t)) + \cos(t)\sin(t)cos(r\sin(t)))(-\sin(t)) + (\cos^2(t)cos(\cos(t)\sin(t)))(\cos(t)) \right] dt \] Entretanto, uma abordagem mais simples é usar o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha a uma integral dupla sobre a região delimitada pelo caminho. Se o campo vetorial for conservativo ou se a integral ao longo de um caminho fechado for zero, podemos concluir que a integral de linha é zero. Neste caso, a função \( \mathbf{F} \) não possui singularidades dentro do círculo unitário e, portanto, a integral de linha ao longo de \( C \) é igual a zero. Assim, a resposta correta é: A) 0.