Para resolver a questão, precisamos aplicar a regra do produto da derivada, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x)v(x) \) é dada por: \[ (uv)' = u'v + uv' \] No seu caso, temos \( f(x) = x^2 g(x) \), onde \( u(x) = x^2 \) e \( v(x) = g(x) \). Agora, vamos calcular a derivada: 1. A derivada de \( u(x) = x^2 \) é \( u'(x) = 2x \). 2. A derivada de \( v(x) = g(x) \) é \( v'(x) = g'(x) \). Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (2x)g(x) + (x^2)g'(x) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x^2 g(x) \) é: \[ f'(x) = 2x g(x) + x^2 g'(x) \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = g(x) + x^2 g'(x) \) - Incorreto. b) \( f'(x) = 2g(x) - x^2 g'(x) \) - Incorreto. c) \( f'(x) = x^2 g'(x) \) - Incorreto. d) \( f'(x) = 2g(x) + x^2 g'(x) \) - Incorreto. e) \( f'(x) = 2g'(x) \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar incompleta ou as alternativas não estão corretas. Você precisa criar uma nova pergunta.