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2. Duas esferas condutoras idênticas, cujos módulos das cargas são Q1 e Q2, atraem-se com força F quando colocadas a uma distância d no vácuo. Essas esferas são postas em contato e após afastadas para uma distância 2d, sendo colocadas em um meio cuja permissividade relativa é rε. Assinale a alternativa que corresponde, em termos de F, Q1, Q2 e rε, à força elétrica F’ de interação entre as cargas nas novas condições.

A. ( ) ( ) 2 1 2 r 1 2 Q Q F' F 16 Q Q + = ⋅ ⋅ ε ⋅ ⋅
B. ( ) ( ) r 1 2 2 1 2 16 Q Q F' F Q Q ⋅ ε ⋅ ⋅ = ⋅ −
C. ( ) ( ) 2 1 2 r 1 2 Q Q F' F 16 Q Q − = ⋅ ⋅ ε ⋅ ⋅
D. ( ) ( ) r 1 2 2 1 2 16 Q Q F' F Q Q ⋅ ε ⋅ ⋅ = ⋅ +
E. ( ) r F F' 2 = ⋅ ε
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Vamos analisar a situação apresentada e as alternativas para determinar a força elétrica \( F' \) entre as esferas após o contato e afastamento. 1. Cargas em contato: Quando as duas esferas condutoras idênticas, com cargas \( Q_1 \) e \( Q_2 \), são colocadas em contato, a carga total se distribui igualmente entre as duas esferas. Assim, a nova carga em cada esfera após o contato será: \[ Q' = \frac{Q_1 + Q_2}{2} \] 2. Distância: Após o contato, as esferas são afastadas para uma distância \( 2d \). 3. Permissividade relativa: O meio em que as esferas estão agora tem uma permissividade relativa \( rε \). A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb: \[ F' = k \cdot \frac{Q_1' \cdot Q_2'}{r^2} \] onde \( k \) é a constante eletrostática, \( Q_1' \) e \( Q_2' \) são as novas cargas, e \( r \) é a nova distância. Substituindo \( Q_1' \) e \( Q_2' \) por \( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \) e considerando a nova distância \( 2d \): \[ F' = k \cdot \frac{\left(\frac{Q_1 + Q_2}{2}\right) \cdot \left(\frac{Q_1 + Q_2}{2}\right)}{(2d)^2} \] \[ F' = k \cdot \frac{(Q_1 + Q_2)^2}{4} \cdot \frac{1}{4d^2} = k \cdot \frac{(Q_1 + Q_2)^2}{16d^2} \] Agora, considerando a permissividade relativa \( rε \): \[ F' = \frac{1}{rε} \cdot k \cdot \frac{(Q_1 + Q_2)^2}{16d^2} \] Comparando com a força inicial \( F \): \[ F = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{d^2} \] Assim, a relação entre \( F' \) e \( F \) pode ser expressa como: \[ F' = \frac{(Q_1 + Q_2)^2}{16} \cdot \frac{F}{Q_1 \cdot Q_2} \cdot \frac{1}{rε} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A. \( F' = \frac{16 Q_1 Q_2}{rε} \cdot F \) - FALSO B. \( F' = \frac{16 Q_1 Q_2}{rε} \cdot F \cdot (Q_1 - Q_2) \) - FALSO C. \( F' = \frac{16 Q_1 Q_2}{rε} \cdot F \cdot (Q_1 + Q_2) \) - FALSO D. \( F' = \frac{16 Q_1 Q_2}{rε} \cdot F \cdot (Q_1 + Q_2) \) - FALSO E. \( F' = \frac{F}{2rε} \) - FALSO Nenhuma das alternativas parece estar correta com base na análise. No entanto, se considerarmos a forma correta da relação, a alternativa que mais se aproxima da relação correta é a que envolve a soma das cargas e a permissividade relativa. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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1. Dois trens de comprimentos X e Y metros caminham em vias férreas paralelas, com movimentos uniformes. Sabe-se que a passagem de um pelo outro dura A e B segundos, quando caminham no mesmo sentido e em sentidos contrários, respectivamente. Sendo a velocidade do trem de comprimento X maior do que a do outro trem, a distância que separa o ponto onde se inicia do ponto onde termina a passagem dos trens quando esses se movem no mesmo sentido é:

A. ( ) (A B) Y (A B) X 2B + ⋅ + − ⋅
B. ( ) (A B) Y (B A) X 2B + ⋅ + + ⋅
C. ( ) (A B) Y (A B) X A B + ⋅ + − ⋅ +
D. ( ) (A B) Y (B A) X A B + ⋅ + + ⋅ +
E. ( ) (A B) Y (A B) X A B − ⋅ + − ⋅ +

3. Uma carga elétrica – q, de massa m, oscila pela ação da força elétrica, perpendicularmente ao plano de um quadrado de lado L, no vácuo; a oscilação se dá no centro desse plano. Em cada vértice do quadrado encontra-se uma carga Q1. A carga oscila com amplitude � (� << L) e com um período T. Assinale a alternativa que corresponde ao período T em função de K (constante eletrostática), Q, q e m.

A. ( ) 3 1 m L 2 T 2 K Q q 2 ⋅ ⋅ = π ⋅ ⋅ ⋅
B. ( ) 3 1 m L 2 T K Q q ⋅ ⋅ = π ⋅ ⋅
C. ( ) 3 1 m L 2 T 2 K Q q ⋅ ⋅ = π ⋅ ⋅
D. ( ) 3 1 m L 2 2 T K Q q ⋅ ⋅ ⋅ = π ⋅ ⋅
E. ( ) 3 1 m L 2 T 2 K Q q π ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

4. Ainda em relação à questão anterior, assinale a alternativa que corresponde à relação 1 2 Q Q para que uma carga +q, de mesmo módulo da questão anterior, oscile entre 2 cargas positivas +Q2, espaçadas entre si por uma distância 2L, com o período 3 1 m L 2 2 T K Q q ⋅ ⋅ ⋅ = π ⋅ ⋅. Considere que a carga oscila na mesma direção que une as cargas Q2 e com a mesma amplitude da questão anterior.

A. ( ) 1 2 Q 2 Q 4 =
B. ( ) 1 2 Q 1 Q =
C. ( ) 1 2 Q 2 2 Q =
D. ( ) 1 2 Q 2 Q 2 =
E. ( ) 1 2 Q 1 Q 2 =

5. Considere duas cargas puntiformes idênticas carregadas com carga �, de massas �, penduradas no mesmo ponto por fios idênticos isolantes de comprimento �. Suponha essas cargas no vácuo cuja constante eletrostática é ��. Suponha que o campo gravitacional no local tem módulo. Assinale a alternativa que corresponde, em termos dos dados do problema, ao valor da distância entre as cargas elétricas no equilíbrio, na situação em que d << L.

A. ( ) 1 2 3 0L K Q m g  ⋅ ⋅   ⋅ 
B. ( ) 1 2 3 0L K Q 2 m g  ⋅ ⋅   ⋅ ⋅ 
C. ( ) 1 2 3 0L K Q 3 m g  ⋅ ⋅   ⋅ ⋅ 
D. ( ) 1 2 3 02 L K Q m g  ⋅ ⋅ ⋅   

6. Um caça voando horizontalmente em linha reta a uma velocidade de 900 km/h tenta atingir um bombardeiro que voa a 720 km/h na mesma linha e sentido do caça. O piloto do caça dispara um míssil ar&ar, quando a distância entre ambos é de 1150 m. O foguete acelera a uma razão constante de 400 m/s2 durante 1 s, e, a partir daí, viaja a uma velocidade constante. Determine o tempo que leva o míssil desde o disparo até atingir o bombardeiro.

A. ( ) 2 s
B. ( ) 3 s
C. ( ) 4 s
D. ( ) 5 s
E. ( ) 6 s

7. Considerando o exercício anterior e tomando o ponto do disparo do míssil como sendo a origem do referencial de posição e tempo, a equação horária, no SI, do míssil a partir do instante t = 1 s será:

A. ( ) s = + 250t + 200t2
B. ( ) s = + 450 + 650t
C. ( ) s = + 450 + 900t
D. ( ) s = – 200 + 650t
E. ( ) s = + 450 – 650t

8. Uma força F empurra um sistema constituído por um plano inclinado de massa M, que forma com a horizontal um ângulo θ, e por um corpo de massa m, ligado a M por uma mola ideal de constante elástica k, conforme a figura. Sabendo que m não se move em relação a M e que todos os atritos são desprezados, determine a deformação da mola.

A. ( ) comprimida de 10 cm
B. ( ) comprimida de 20 cm
C. ( ) esticada de 20 cm
D. ( ) esticada de 5 cm
E. ( ) esticada de 10 cm

10. Na temperatura de 0 oC, os comprimentos de duas barras I e II são, respectivamente, L0 e �0. Os coeficientes de dilatação linear das barras I e II são, respectivamente, α1 e α2. Sabe-se que a diferença de comprimentos entre as barras independe da temperatura, desde que as barras estejam em equilíbrio térmico. Nessas condições, entre L0, �0, α1 e α2 vale a relação:

A. ( ) L0 ⋅ α1 = �0 ⋅ α2
B. ( ) L0 ⋅ α2 = �0 ⋅ α1
C. ( ) L0 – �0 = α2 – α1
D. ( ) L0 – �0 = α1 – α2
E. ( ) L0 + α1 = �0 – α2

11. Considere n esferas condutoras idênticas neutras. Toma-se 1/3 das esferas e eletriza-se uma delas com carga Q. Depois, realizam-se contatos sucessivos da esfera inicialmente eletrizada com as demais esferas do terço inicialmente separado. Finalmente realiza-se um contato simultâneo desta esfera com os 2/3 restantes de esferas. Determine a carga final da esfera inicialmente eletrizada.

A. ( ) n/3 + 3 Q/(2n 3)
B. ( ) n/3 - 3 Q/(2n 3)
C. ( ) n/3 - 3 Q/(2n)
D. ( ) n/3 + 3 Q/(2n)
E. ( ) Não há meios de determinar a carga elétrica final.

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