Para resolver essa questão, precisamos entender quantos funcionários se encaixam nas categorias que queremos: 2 analistas de TI e 3 gerentes de setor. 1. Funcionários disponíveis: - Total de funcionários: 30 - Analistas de TI: 10 - Gerentes de setor: 15 - Funcionários que não são analistas nem gerentes: 10 2. Funcionários que são apenas analistas de TI: - Precisamos considerar que alguns analistas de TI também podem ser gerentes. Vamos chamar de \( x \) o número de funcionários que são tanto analistas de TI quanto gerentes de setor. - Portanto, o número de analistas de TI que não são gerentes é \( 10 - x \). 3. Funcionários que são apenas gerentes de setor: - O número de gerentes de setor que não são analistas de TI é \( 15 - x \). 4. Condições para a comissão: - Precisamos de 2 analistas de TI que não sejam gerentes: \( 10 - x \). - Precisamos de 3 gerentes de setor que não sejam analistas: \( 15 - x \). 5. Cálculo das combinações: - Para escolher 2 analistas de TI que não são gerentes, temos \( \binom{10 - x}{2} \). - Para escolher 3 gerentes de setor que não são analistas, temos \( \binom{15 - x}{3} \). 6. Total de combinações: - O total de comissões distintas será dado pelo produto das combinações: \[ \text{Total} = \binom{10 - x}{2} \times \binom{15 - x}{3} \] Agora, precisamos determinar o valor de \( x \) para que as combinações sejam válidas. Como não temos informações específicas sobre quantos são simultaneamente analistas e gerentes, vamos considerar o caso em que não há sobreposição (ou seja, \( x = 0 \)) para simplificar. 7. Substituindo \( x = 0 \): - \( \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) - \( \binom{15}{3} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \) 8. Total de comissões: \[ \text{Total} = 45 \times 455 = 20.475 \] Como isso não se encaixa nas opções, precisamos considerar que \( x \) pode ser maior que 0. Vamos testar \( x = 5 \) (um valor razoável, já que temos 10 analistas e 15 gerentes). 9. Substituindo \( x = 5 \): - Analistas de TI que não são gerentes: \( 10 - 5 = 5 \) - Gerentes de setor que não são analistas: \( 15 - 5 = 10 \) 10. Cálculo das combinações: - \( \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) - \( \binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) 11. Total de comissões: \[ \text{Total} = 10 \times 120 = 1.200 \] Portanto, a resposta correta é: d. 1.200.