Grátis: Encontre a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx \). Resposta: \( 1 \). Explicação: A integral é a antiderivada de \( \cos(x) \), que é \( \s...

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Encontre a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx \).

Resposta: \( 1 \).
Explicação: A integral é a antiderivada de \( \cos(x) \), que é \( \sin(x) \).

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Para resolver a integral \( \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx \), siga os passos abaixo: 1. Encontre a antiderivada: A antiderivada de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) \). 2. Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo: Avalie a antiderivada nos limites de integração: \[ \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx = \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\pi/2} \] 3. Calcule os limites: - Para \( x = \pi/2 \): \( \sin(\pi/2) = 1 \) - Para \( x = 0 \): \( \sin(0) = 0 \) 4. Substitua os valores: \[ \left[ \sin(x) \right]_{0}^{\pi/2} = 1 - 0 = 1 \] Portanto, a resposta é: \[ \int_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx = 1 \]

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Calcule \( \int_{0}^{1} \frac{x^2}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \).

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