Qual é a derivada de f(x) = x \ln(x)? \ln(x) + 1

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x \ln(x) \), usamos a regra do produto. A derivada é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] onde \( u = x \) e \( v = \ln(x) \). 1. Derivada de \( u \): \( u' = 1 \) 2. Derivada de \( v \): \( v' = \frac{1}{x} \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (1)(\ln(x)) + (x)\left(\frac{1}{x}\right) \] Simplificando: \[ f'(x) = \ln(x) + 1 \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x \ln(x) \) é \( f'(x) = \ln(x) + 1 \).