Para determinar o valor de \( a \) para o qual o produto escalar entre os vetores \( \mathbf{u} = 3\mathbf{i} - \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \) e \( \mathbf{v} = a\mathbf{i} + 5\mathbf{j} - 3\mathbf{k} \) é igual a 1, vamos calcular o produto escalar: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = (3)(a) + (-1)(5) + (2)(-3) \] Isso resulta em: \[ 3a - 5 - 6 = 3a - 11 \] Queremos que isso seja igual a 1: \[ 3a - 11 = 1 \] Resolvendo a equação: \[ 3a = 1 + 11 \] \[ 3a = 12 \] \[ a = 4 \] Portanto, o valor de \( a \) que faz o produto escalar igual a 1 é \( a = 4 \).