Qual é o valor da integral ∫_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 3x^2) dx? A) 1 B) 5/6 C) 2 D) 7/6

Para calcular a integral \(\int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 3x^2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. Integral de \(5x^4\): \[ \int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5}x^5 = x^5 \] 2. Integral de \(-4x^3\): \[ \int -4x^3 \, dx = -\frac{4}{4}x^4 = -x^4 \] 3. Integral de \(3x^2\): \[ \int 3x^2 \, dx = \frac{3}{3}x^3 = x^3 \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (5x^4 - 4x^3 + 3x^2) \, dx = x^5 - x^4 + x^3 + C \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ x^5 - x^4 + x^3 \right]_0^1 = (1^5 - 1^4 + 1^3) - (0^5 - 0^4 + 0^3) \] \[ = (1 - 1 + 1) - (0) = 1 \] Portanto, o valor da integral é \(1\). A alternativa correta é: A) 1.