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Analise as informações a seguir: I. João tem X reais em sua carteira, este valor está entre R$ 470,00 e R$ 490,00. Sabe-se que X deixa resto 3, quando dividido por 4, por 5 ou por 6. Então X é um múltiplo de 10. II. O número natural Y, quando dividido por 15, tem quociente igual a 83 e o resto é o máximo possível. A soma dos algarismos de Y é igual 19. Marque a alternativa CORRETA:

a) As duas afirmativas são verdadeiras.
b) A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
c) A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
d) As duas afirmativas são falsas.
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Vamos analisar cada afirmativa: Afirmativa I: João tem X reais entre R$ 470,00 e R$ 490,00, e X deixa resto 3 quando dividido por 4, 5 ou 6. - Para que X deixe resto 3 ao ser dividido por 4, 5 e 6, podemos expressar X como: - \( X = 4k + 3 \) - \( X = 5m + 3 \) - \( X = 6n + 3 \) - Os números que estão entre 470 e 490 e que deixam resto 3 são: 473, 483 e 493. - Desses, apenas 473 e 483 estão entre 470 e 490. - Agora, verificando se X é múltiplo de 10: 473 e 483 não são múltiplos de 10. Portanto, a afirmativa I é falsa. Afirmativa II: O número natural Y, quando dividido por 15, tem quociente igual a 83 e o resto é o máximo possível. - O máximo resto possível ao dividir por 15 é 14. Portanto, podemos calcular Y: - \( Y = 15 \times 83 + 14 = 1245 + 14 = 1259 \) - Agora, a soma dos algarismos de 1259 é \( 1 + 2 + 5 + 9 = 17 \), que não é igual a 19. Portanto, a afirmativa II é falsa. Com base nas análises, ambas as afirmativas são falsas. Assim, a alternativa correta é: d) As duas afirmativas são falsas.

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