O produto de dois números pares, positivos e consecutivos, vale 1 224. O máximo divisor comum desses números vale (A) 10. (B) 8. (C) 6. (D) 4. (E) 2.

Para resolver a questão, vamos primeiro identificar os dois números pares, positivos e consecutivos que, quando multiplicados, resultam em 1.224. Os números pares consecutivos podem ser representados como \( x \) e \( x + 2 \). Assim, temos: \[ x \cdot (x + 2) = 1.224 \] Isso se expande para: \[ x^2 + 2x - 1.224 = 0 \] Agora, podemos resolver essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = -1.224 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1.224) = 4 + 4.896 = 8.896 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{8.896}}{2} \] Calculando \( \sqrt{8.896} \) que é aproximadamente 2.98: \[ x = \frac{-2 \pm 2.98}{2} \] Considerando apenas a solução positiva: \[ x \approx \frac{0.98}{2} \approx 0.49 \] (não é um número par) Vamos tentar encontrar os números pares consecutivos que multiplicados dão 1.224. Fazendo uma busca, encontramos que 36 e 34 são os números que satisfazem a condição: \[ 34 \cdot 36 = 1.224 \] Agora, para encontrar o máximo divisor comum (MDC) de 34 e 36: Os fatores de 34 são: 1, 2, 17, 34. Os fatores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. O maior fator comum é 2. Portanto, a resposta correta é: (E) 2.